已知函数, .
(1)求函数的最大值和最小值;
(2)设函数在上的图象与轴的交点从左到右分别为,图象的最高点为,
求与的夹角的余弦.
(1)1,-1;(2).
解析试题分析:(1)先利用两角和的正弦公式化简表达式,再求最大值和最小值;(2)通过解三角方程解出的值,即得到点的坐标,通过解方程得到最高点的坐标,所以可以得到与的坐标,再通过夹角公式求出夹角的余弦值.
试题解析:(1), 3分
∵,∴,
∴函数的最大值和最小值分别为1,-1. 5分
(2)解法1:令得. 6分
∵,∴或,∴ 8分
由,且得,∴ 9分
∴, 10分
∴. 12分
解法2:过点作轴于,则 6分
由三角函数的性质知, , 8分
由余弦定理得. 12分
解法3:过点作轴于,则 6分
由三角函数的性质知,. 8分
在中,. 10分
∵平分,
∴. 12分
考点:1.两角和的正弦公式;2.解三角方程;3.夹角公式.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.
①;
②;
③;
④;
⑤.
(1)从上述五个式子中选择一个,求出常数;
(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为一个三角恒等式,并证明你的结论.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数f(x)=sin2ωx+sinωxcosωx(ω>0)的最小正周期为π,
(Ⅰ)求ω的值及函数f(x)的单调增区间;
(Ⅱ)求函数f(x)在[0,]上的值域.
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