Question

2．已知变量x，y，满足：$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤0}\\{x-2y+3≥0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，则z=2x+y的最大值为4．

Answer 1

分析 作出可行域，根据可行域移动目标函数，根据直线的截距得出最优解．

解答 解：作出约束条件表示的可行域如图：

由z=2x+y得y=-2x+z．
由图形可知当直线y=-2x+z经过B点时，直线的截距最大，即z最大．
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=0}\\{x-2y+3=0}\end{array}\right.$，得B（1，2）．
∴z的最大值为z=2×1+2=4．
故答案为：4．

点评 本题考查了简单的线性规划，属于中档题．