Question

7．已知向量法$\overrightarrow{{l}_{1}}$≠$\overrightarrow{0}$，λ∈R，$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{l}_{1}}$+λ$\overrightarrow{{l}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=2$\overrightarrow{{l}_{2}}$，若向量$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$共线，则下列关系一定成立的是（　　）

• A． λ=0
• B． $\overrightarrow{{l}_{2}}$=$\overrightarrow{0}$
• C． $\overrightarrow{{l}_{1}}$∥$\overrightarrow{{l}_{2}}$
• D． $\overrightarrow{{l}_{2}}$=$\overrightarrow{0}$或λ=0

Answer 1

分析 根据向量的共线定理即可判断．

解答 解：∵向量法$\overrightarrow{{l}_{1}}$≠$\overrightarrow{0}$，λ∈R，$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{l}_{1}}$+λ$\overrightarrow{{l}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=2$\overrightarrow{{l}_{2}}$，
又∵向量$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$共线，存在实数k，使得$\overrightarrow{a}$=k$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{{l}_{1}}$+λ$\overrightarrow{{l}_{2}}$=k•2$\overrightarrow{{l}_{2}}$，
∴$\overrightarrow{{l}_{1}}$=（2k-λ）$\overrightarrow{{l}_{2}}$，
∵向量法$\overrightarrow{{l}_{1}}$≠$\overrightarrow{0}$，λ∈R，
∴$\overrightarrow{{l}_{1}}$∥$\overrightarrow{{l}_{2}}$，
故选：C．

点评 本题主要考查了向量的共线定理，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．