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    17．某中职学校高三年级5个班级的师生为庆祝教师节，每班学生准备了一个节目，已排成节目单，开演前又增加了3个教师节目，其中2个独唱节目，1个朗诵节目，如果将这3个节目插入原节目单中，要求教师的节目不排在第一个或最后一个，并且2个独唱节目不连续演出，则不同的插法有多少种？

    分析 利用分步原理，插空法逐步分析探索，根据条件，5个节目，6个空隙，但有两个空不符合条件，故共有4个空隙．

    解答 解：利用分步原理：
    第一步：从教师节目2个独唱选一个独唱，选1个朗诵共有2种方法；
    第二步：把这两个节目插入四个空隙中共有4×3=12种方法；
    第三步：把最后一个独唱插入4个空隙中共有4种方法；
    故不同的方法有2×12×4=96种．

    点评 考查了排列组合的应用和分步原理的应用．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    7．已知△ABC为等边三角形，点M在△ABC外，且MB=2MC=2，则MA的最大值是3．

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    8．已知命题p：方程$\frac{x^2}{m-4}+\frac{y^2}{2m-2}=1$表示焦点在y轴上的双曲线，命题q：点（m，1）在椭圆$\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{2}=1$的内部；命题r：函数f（m）=log2（m-a）的定义域；
    （1）若p∧q为真命题，求实数m的取值范围；
    （2）若p是r的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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    12．甲、乙两名篮球运动员在7场比赛中的得分情况如茎叶所示，$\overline x$甲、$\overline x$乙分别表示甲、乙两人的平均得分，则下列判断正确的是（　　）
    A．$\overline x$甲＞$\overline x$乙，甲比乙得分稳定B．$\overline x$甲＞$\overline x$乙，乙比甲得分稳定
    C．$\overline x$甲＜$\overline x$乙，甲比乙得分稳定D．$\overline x$甲＜$\overline x$乙，乙比甲得分稳定

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    2．已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边长，b和c是关于x的方程x2-9x+25cosA=0的两个根（b＞c），且$（{sinB+sinC+sinA}）（{sinB+sinC-sinA}）=\frac{18}{5}sinBsinC$，则△ABC的形状为（　　）
    A．等腰三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形

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    9．已知f（x）=ex-ae-x+（a+1）x+2a，若对于任意的x∈（0，+∞），都有f（x）＞0，求实数a的取值范围．

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    6．双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆x2+y2-6x+5=0截得的弦长为2，则双曲线的离心率为$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

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    7．已知向量法$\overrightarrow{{l}_{1}}$≠$\overrightarrow{0}$，λ∈R，$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{l}_{1}}$+λ$\overrightarrow{{l}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=2$\overrightarrow{{l}_{2}}$，若向量$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$共线，则下列关系一定成立的是（　　）
    A．λ=0B．$\overrightarrow{{l}_{2}}$=$\overrightarrow{0}$C．$\overrightarrow{{l}_{1}}$∥$\overrightarrow{{l}_{2}}$D．$\overrightarrow{{l}_{2}}$=$\overrightarrow{0}$或λ=0

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