Question

5．已知随机变量ξ-N（3，12），其概率P（ξ＜3）=a，则二项式（x²-2a）²（x³+$\frac{1}{x}$）⁴的展开式中x⁸的系数为10．

Answer 1

分析 由题意求得a值，然后展开二项式求得答案．

解答 解：∵随机变量ξ-N（3，12），
∴a=P（ξ＜3）=0.5，
∴（x²-2a）²（x³+$\frac{1}{x}$）⁴ =$（{x}^{4}-2{x}^{2}+1）（{x}^{3}+\frac{1}{x}）^{4}$
=$（{x}^{4}-2{x}^{2}+1）（{C}_{4}^{0}{x}^{12}+{C}_{4}^{1}{x}^{9}•\frac{1}{x}+{C}_{4}^{2}{x}^{6}•\frac{1}{{x}^{2}}+{C}_{4}^{3}{x}^{3}•\frac{1}{{x}^{3}}+{C}_{4}^{4}\frac{1}{{x}^{4}}）$，
∴展开式中x⁸的系数为${C}_{4}^{2}+{C}_{4}^{1}=10$．
故答案为：10．

点评 本题考查正态分布曲线的特点及其几何意义，考查二项式系数的性质，是基础的计算题．