Question

12．已知$\overrightarrow{a}$=t$\overrightarrow{{e}_{1}}$+（k²-1）$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=（2t+1）$\overrightarrow{{e}_{1}}$-3$\overrightarrow{{e}_{2}}$，且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，试求t关于k的函数．

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$知3t+（k²-1）（2t+1）=0，从而解得．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=t$\overrightarrow{{e}_{1}}$+（k²-1）$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=（2t+1）$\overrightarrow{{e}_{1}}$-3$\overrightarrow{{e}_{2}}$，且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，
∴3t+（k²-1）（2t+1）=0，
∴t=$\frac{1-{k}^{2}}{2{k}^{2}+1}$．

点评 本题考查了平行向量的应用及转化思想的应用．