Question

3．设函数f（x）=5sin²x+$\sqrt{3}$sinxcosx+6cos²x+m的最大值为1，求m值及函数f（x）的最小正周期．

Answer 1

分析 由三角函数公式化简，由三角函数的最值和周期公式可得．

解答 解：化简可得f（x）=5sin²x+$\sqrt{3}$sinxcosx+6cos²x+m
=5sin²x+5cos²x+cos²x+$\sqrt{3}$sinxcosx+m
=5+$\frac{1}{2}$（1+cos2x）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+m
=$\frac{1}{2}$cos2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+m+$\frac{11}{2}$
=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+m+$\frac{11}{2}$
∴函数的最大值为1+m+$\frac{11}{2}$=1，解得m=-$\frac{11}{2}$，
由周期公式可得f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π．

点评 本题考查三角函数恒等变换，属基础题．