Question

8．已知点M在不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤0}\end{array}\right.$所表示的平面区域内，点N在圆x²+y²+6x-4y+12=0上，则MN的最小值是$\frac{\sqrt{34}}{2}$-1．

Answer 1

分析 化简可得（x+3）²+（y-2）²=1，从而作平面区域，结合图象可得MN的最小值是|MA|-1，从而解得．

解答 解：∵x²+y²+6x-4y+12=0，∴（x+3）²+（y-2）²=1，
作平面区域如下，
，
圆心A（-3，2），M（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），
结合图象可知，
MN的最小值是|MA|-1
=$\sqrt{（-3+\frac{1}{2}）^{2}+（2-\frac{1}{2}）^{2}}$-1
=$\frac{\sqrt{34}}{2}$-1．
故答案为：$\frac{\sqrt{34}}{2}$-1．

点评 本题考查了数形结合的思想应用及学生的作图能力，属于中档题．