Question

17．已知点A（3，-2），P（1，2），直线l：2x-y-1=0，求：
（1）点A关于点P的对称点A₁的坐标；
（2）点A关于直线l的对称点A₂的坐标．

Answer 1

分析 （1）易得P为AA₁的中点，由中点坐标公式可得；
（2）设点A关于直线l的对称点A₂的坐标为（m，n），由对称关系可得$\left\{\begin{array}{l}{2×\frac{3+m}{2}-\frac{n-2}{2}-1=0}\\{\frac{n+2}{m-3}•2=-1}\end{array}\right.$，解方程组可得．

解答 解：（1）设点A₁的坐标的为（a，b），
∵点A关于点P的对称点为A₁，
∴P为AA₁的中点，∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3+a}{2}=1}\\{\frac{-2+b}{2}=2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=6}\end{array}\right.$，∴点A₁的坐标为（-1，6）；
（2）设点A关于直线l的对称点A₂的坐标为（m，n），
则$\left\{\begin{array}{l}{2×\frac{3+m}{2}-\frac{n-2}{2}-1=0}\\{\frac{n+2}{m-3}•2=-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=-\frac{13}{5}}\\{n=\frac{4}{5}}\end{array}\right.$，
∴点A关于直线l的对称点A₂的坐标为（-$\frac{13}{5}$，$\frac{4}{5}$）

点评 本题考查直线的一般式方程和垂直关系，涉及中点坐标公式和方程组的解，属基础题．