练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    12．函数f（x）=x2-ax+lnx，若存在唯一一个整数x0使f（x0）＜0成立，则a最大值为（　　）
    A．ln2B．2C．2+$\frac{1}{2}$ln2D．2+ln2

    分析 构造辅助函数，将问题转化成存在唯一的整数x0使得g（x0）在曲线y=h（x）=-lnx的下方，由函数图象可知：$\left\{\begin{array}{l}{g（1）＜h（1）}\\{g（2）≥h（2）}\end{array}\right.$解不等式组，求得a的取值范围，即可求得a的最大值．

    解答 解：由题意可知：设g（x）=x2-ax，h（x）=-lnx，
    由题意知存在唯一的整数x0使得g（x0）在曲线y=h（x）=-lnx的下方，

    根据函数图象可知，存在唯一的整数x0=1，f（x0）＜0，
    $\left\{\begin{array}{l}{g（1）＜h（1）}\\{g（2）≥h（2）}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{1-a＜0}\\{4-2a≥-ln2}\end{array}\right.$，
    解得：1＜a≤2+$\frac{1}{2}$ln2，
    则a最大值为2+$\frac{1}{2}$ln2，
    故选：C．

    点评 本题考查二次函数、对数函数的单调性，考查二次函数的性质，涉及数形结合和转化的思想，属中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．若函数f（x）=$\frac{lnx}{x}$，e＜a＜b，则f（a），f（b）的大小关系为f（a）＞f（b）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．设n为正整数，经计算得：f（2）＞$\frac{3}{2}$，f（4）＞2，f（8）＞$\frac{5}{2}$，f（16）＞3，f（32）＞$\frac{7}{2}$，观察上述结果，由此可推出第n个式子为f（2n）＞$\frac{n+2}{2}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知：
    sin230°+sin290°+sin2150°=$\frac{3}{2}$
    sin210°+sin270°+sin2130°=$\frac{3}{2}$
    sin25°+sin265°+sin2125°=$\frac{3}{2}$
    通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF=90°，AD=2，AB=AF=2EF=2，点P在棱DF上．
    （1）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值；
    （2）若二面角D-AP-C的正弦值为$\frac{\sqrt{6}}{3}$，求PF的长度．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．如图，AB是圆O的一条切线，切点为B，AF、AD都是圆O的割线，AD交圆O于点C，AF交圆O于点E，且∠ABC=∠ECF，连接EC、FB，BF过圆心O．
    （I）证明：∠CBF=∠EFB；
    （Ⅱ）已知AB=5，AC=4，BD=OB=2，求CF的长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．已知$\overrightarrow{e}$1，$\overrightarrow{e}$2为平面上的单位向量，$\overrightarrow{e}$1与$\overrightarrow{e}$2的起点均为坐标原点O，$\overrightarrow{e}$1与$\overrightarrow{e}$2夹角为$\frac{π}{3}$．平面区域D由所有满足$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{e}$1+μ$\overrightarrow{e}$2的点P组成，其中$\left\{{\begin{array}{l}{λ+μ≤1}\\{0≤λ}\\{0≤μ}\end{array}}\right.$，那么平面区域D的面积为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，己知直线l的极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ=2，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2pcosθ（p＞0）．
    （1）设t为参数，若x=-2+$\frac{\sqrt{2}}{2}$t，求直线l的参数方程；
    （2）已知直线l与曲线C交于P、Q，设M（-2，-4），且|PQ|2=|MP|•|MQ|，求实数p的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．某厂生产产品x件的总成本C（x）=1000+x2（万元），已知产品单价P（万元）与产品件数x满足：P2=$\frac{k}{x}$，生产100件这样的产品单价为50万元．
    （1）设产量为x件时，总利润为L（x）（万元），求L（x）的解析式；
    （2）产量x定为多少时总利润L（x）（万元）最大？并求最大值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案