Question

15．设n为正整数，经计算得：f（2）＞$\frac{3}{2}$，f（4）＞2，f（8）＞$\frac{5}{2}$，f（16）＞3，f（32）＞$\frac{7}{2}$，观察上述结果，由此可推出第n个式子为f（2ⁿ）＞$\frac{n+2}{2}$．

Answer 1

分析 根据几个特殊的式子，归纳出一般性的结论，可得答案．

解答 解：∵f（2）=f（2¹）＞$\frac{3}{2}$=$\frac{2+1}{2}$，f（4）=f（2²）＞2=$\frac{2+2}{2}$，
f（8）=f（2³）＞$\frac{5}{2}$=$\frac{2+3}{2}$，f（16）=f（2⁴）＞3=$\frac{2+4}{2}$，f（32）=f（2⁵）＞$\frac{7}{2}$=$\frac{2+5}{2}$，
由此推出f（2ⁿ）＞$\frac{2+n}{2}$，故第n个式子为 f（2ⁿ）＞$\frac{n+2}{2}$，
故答案为：f（2ⁿ）＞$\frac{n+2}{2}$．

点评 本题主要考查归纳推理的应用，属于基础题．