试题分析:(I)欲证C
1E⊥平面CEF,根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证C
1E与平面CEF内两相交直线垂直,根据勾股定理可知EF⊥C
1E,C
1E⊥CE,又EF∩CE=E,满足线面垂直的判定定理,最后根据线面垂直的性质可知CF⊥C
1E;
(II)根据勾股定理可知CF⊥EF,根据线面垂直的判定定理可知CF⊥平面C
1EF,而C
1F?平面C
1EF,则CF⊥C
1F,从而∠EFC
1即为二面角E﹣CF﹣C
1的平面角,在△C
1EF是等腰直角三角形,求出此角即可.
解:(I)由已知可得CC
1=
,CE=C
1F=
,
EF
2=AB
2+(AE﹣BF)
2,EF=C
1E=
,
于是有EF
2+C
1E
2=C
1F
2,CE
2+C
1E
2=C
1C
2,
所以EF⊥C
1E,C
1E⊥CE.又EF∩CE=E,
所以C
1E⊥平面CEF
由CF?平面CEF,故CF⊥C
1E;
(II)在△CEF中,由(I)可得EF=CF=
,CE=
,
于是有EF
2+CF
2=CE
2,所以CF⊥EF,
又由(I)知CF⊥C
1E,且EF∩C
1E=E,所以CF⊥平面C
1EF
又C
1F?平面C
1EF,故CF⊥C
1F
于是∠EFC
1即为二面角E﹣CF﹣C
1的平面角
由(I)知△C
1EF是等腰直角三角形,所以∠EFC
1=45°,即所求二面角E﹣CF﹣C
1的大小为45°
点评:本题主要考查了空间直线与平面的位置关系和二面角的求法,同时考查了空间想象能力和推理论证的能力.