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    如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，依次是的中点.

    （1）求证：；
    （2）求直线与平面所成角的正弦值.
    （1）∵平面,底面是矩形，
    ∴平面，∴.∵是的中点，   ∴,∵,∴；（2）直线与平面所成角的正弦值为.

    试题分析：（1）要证明直线，即证明直线与平面的两条相交的直线垂直，即证明和即可；（2）由题意知平面，取中点，中点，联结，则确定直线与平面所成的角即为，在中，易求出直线与平面所成角的正弦值.
    试题解析：（1）∵平面,底面是矩形
    ∴平面  ∴
    ∵是的中点   ∴
    ∵   ∴   

    （2）∵平面，∴，
    又,∴平面，             
    取中点，中点，联结，
    则且，
    ∴是平行四边形，∴    
    ∴即为直线与平面所成的角.    
    在中，， ，
    ∴直线与平面所成角的正弦值为.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （12分）（2011•湖北）如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为3，点E在侧棱AA1上，点F在侧棱BB1上，且AE=2，BF=．

    （I） 求证：CF⊥C1E；
    （II） 求二面角E﹣CF﹣C1的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在一个60°的二面角的棱上，有两个点A、B，AC、BD分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于AB的线段，且AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，则CD的长为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=∠CDA=90°，AB=AD=DE=
    1
    2
    CD，M是线段AE上的动点．
    （Ⅰ）试确定点M的位置，使AC∥平面DMF，并说明理由；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求平面DMF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1B与AC所成的角是______°．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是(  )
    A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDC
    C．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在棱长为4的正四面体A－BCD中，M是BC的中点，点P在线段AM上运动(P不与A，M重合)，过点P作直线l⊥平面ABC，l与平面BCD交于点Q，给出下列命题：①BC⊥平面AMD；②Q点一定在直线DM上；③VC－AMD＝4.

    其中正确命题的序号是(　　)
    A．①②B．①③C．②③D．①②③

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    对于平面M与平面N，有下列条件：①M，N都垂直于平面Q；②M、N都平行于平面Q；③M内不共线的三点到N的距离相等；④l，m为两条平行直线，且l∥M，m∥N；⑤l，m是异面直线，且l∥M，m∥M；l∥N，m∥N，则可判定平面M与平面N平行的条件是________(填正确结论的序号)．

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