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    如图，在一个60°的二面角的棱上，有两个点A、B，AC、BD分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于AB的线段，且AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，则CD的长为______．
    ∵在一个60°的二面角的棱上，
    有两个点A、B，AC、BD分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于AB的线段，
    且AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，
    ∴
    CD
    2    =（
    CA
    +
    AB
    +
    BD
    ）2
    =
    CA
    2    +
    AB
    2    +
    BD
    2    +2
    CA
    •
    AB
    +2
    CA
    •
    BD
    +2
    AB
    •
    BD

    =36+16+64+2×6×8×cos120°
    =68．
    ∴CD的长|
    CD
    |=
    		68
    =2
    		17
    ．
    故答案为：2
    		17
    ．
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    如图多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为矩形，俯视图为直角梯形（尺寸如图所示）．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA=AB=1，PD与平面ABCD所成角是30°，点F是PB的中点，点E在矩形ABCD的边BC上移动．
    （Ⅰ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF；
    （Ⅱ）当CE等于何值时，二面角P-DE-A的大小为45°．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知正三棱柱ABC=A1B1C1的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC1上，且不与点C重合．
    （Ⅰ）当CF=1时，求证：EF⊥A1C；
    （Ⅱ）设二面角C-AF-E的大小为θ，求tanθ的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高AD为折痕，将△ABC折成二面角C-AD-B等于______时，在折成的图形中，△ABC为等边三角形．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面为直角三角形，则棱与底面垂直，如图所示，D是棱CC1的中点，且∠ACB=90°，BC=1，AC=
    		3
    ，AA1=
    		6

    （Ⅰ）证明：A1D⊥平面AB1C1；
    （Ⅱ）求二面角B-AB1-C1的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知二面角α-AB-β为120°，AC?α，BD?β，且AC⊥AB，BD⊥AB，AB=AC=BD=a，则CD的长为______．

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