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    已知tanα=2．求：
    （1）
    2sinα-3cosα
    4sinα-9cosα
    ；     
    （2）4sin2α-3sinαcosα-5cos2α．
    考点：同角三角函数基本关系的运用
    专题：三角函数的求值
    分析：（1）将所求关系式的分子、分母同除cosα，将弦化切，再将tanα=2代入计算即可；
    （2）将所求关系式转化为
    4tan2α-3tanα-5
    tan2α+1
    ，再将tanα=2代入计算即可．
    解答： 解　（1）
    2sinα-3cosα
    4sinα-9cosα
    =
    2tanα-3
    4tanα-9
    =
    2×2-3
    4×2-9
    =-1．
    （2）4sin2α-3sin αcos α-5cos2α=
    4sin2α-3sinαcosα-5cos2α
    sin2α+cos2α

    =
    4tan2α-3tanα-5
    tan2α+1
    =
    4×4-3×2-5
    4+1
    =1．
    点评：本题考查同角三角函数基本关系的运用，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某校甲、乙两位学生在连续5次的月考中，成绩（均为整数）统计如茎叶图所示，其中一个数字被墨迹污染了，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率是（　　）
    A、
    1
    5
    B、
    2
    5
    C、
    3
    5
    D、
    4
    5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={2，4，x2-1}，B={3，x2+mx+m}，2∈B，且A∩B=B，求实数x与m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ln（x+1）+ax2-x，a∈R．
    （Ⅰ）当a=
    1
    4
    时，求函数y=f（x）的极值；
    （Ⅱ）是否存在实数b∈（1，2），使得当x∈（-1，b]时，函数f（x）的最大值为f（b）？若存在，求实数a的取值范围，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：-
    π
    2
    ＜x＜0，sinx+cosx=
    1
    5
    ．
    （Ⅰ）求sinx-cosx的值；
    （Ⅱ）求
    cos(π-x)cos(
    π
    2
    -x)tan(-π+x)
    sin2(
    π
    2
    +x)-sin2(π+x)
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=cos2x-sin2x．
    （1）求f（
    π
    3
    ）的值及f（x）的最大值；
    （2）求f（x）的递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以X（单位：盒，100≤X≤200）表示这个丌学季内的市场需求量，Y（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．
    （Ⅰ）将Y表示为X的函数；
    （Ⅱ）根据直方图估计利润Y不少于4800元的概率；
    （Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若需求量X[100，120），则取X=110，且X=110的概率等于需求量落入[100，120）的频率），求Y的数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=
    		2
    2
    AD，若E，F分别为PC，BD的中点．
    （Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；
    （Ⅱ）求三棱锥F-DEC的体积；
    （Ⅲ）在线段AB上是否存在一点G，使得平面EFG⊥平面PDC？若存在，请说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若定义在R上的函数f（x）对任意x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-1成立，且当x＞0时，f（x）＜1
    （1）求f（0）的值；
    （2）求证：f（x）是R上的减函数；
    （3）若f（4）=5，不等式f（cosx2+asinx-2）＞3对任意的x∈R恒成立，求实数a的取值范围．

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