Question

已知f（x）=cos²x-sin²x．
（1）求f（

π

3

）的值及f（x）的最大值；
（2）求f（x）的递增区间．

Answer 1

考点：二倍角的余弦,三角函数中的恒等变换应用

专题：三角函数的求值

分析：（1）由条件利用二倍角的余弦公式求得f（x）=cos2x，从而求得f（

π

3

）的值及f（x）的最大值．
（2）令2kπ-π≤2x≤2kπ，k∈z，求得x的范围，可得f（x）的递增区间．

解答： 解：（1）∵f（x）=cos²x-sin²x=cos2x，
∴f(

π

3

)=cos

2

3

π=-

1

2

，且f_max（x）=1．
（2）令2kπ-π≤2x≤2kπ，k∈z，求得 kπ-

π

2

≤x≤kπ，k∈z，
故f（x）的递增区间为[kπ-

π

2

，kπ]，其中k∈Z．

点评：本题主要考查二倍角的余弦公式、余弦函数的增区间，属于基础题．