定义在R上的f.且方程f(x)=0在[0.10]上有四个根.试求该方程在区间[0.2000]上根的个数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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定义在R上的f（x）满足f（x-2）=f（x+3），且方程f（x）=0在[0，10]上有四个根，试求该方程在区间[0，2000]上根的个数．

考点：抽象函数及其应用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：将x换为x+2，得到f（x+5）=f（x），即周期为5，由方程f（x）=0在[0，10]上有四个根，即一个周期有2个根，从而得到所求区间上的根的个数．

解答： 解：∵f（x）满足f（x-2）=f（x+3）
∴f（x+5）=f（x）
即f（x）是周期为5的函数，
∵f（x）=0在[0，10]上有4个根，
∴f（x）=0在[0，2000]上有

4×400

=800个根．

点评：本题主要考查函数的周期性及应用，注意解决抽象函数的常用方法：赋值法，本题属于基础题．

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