Question

20．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若点（a，b）在直线x（sinA-sinB）+ysinB=csinC上，则角C的值为（　　）

• A． $\frac{2π}{3}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{5π}{6}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 由条件利用正弦定理求得 a²+b²-c²=ab，再利用 余弦定理求得cosC的值，可得角C的值．

解答 解：在△ABC中，∵点（a，b）在直线x（sinA-sinB）+ysinB=csinC上，
∴a（sinA-sinB）+bsinB=csinC，∴由正弦定理可得：a²-ab+b²=c²，
即a²+b²-c²=ab，∴cosC=$\frac{{a}^{2}{+b}^{2}{-c}^{2}}{2ab}$=$\frac{1}{2}$，∴C=$\frac{π}{3}$，
故选：B．

点评 本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题．