Question

15．数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n=nsin$\frac{nπ}{2}$+$\frac{1}{2}$，则S₂₀₁₅=-2．

Answer 1

分析 由sin$\frac{nπ}{2}$的规律，得到nsin$\frac{nπ}{2}$+$\frac{1}{2}$的规律，可得数列{a_n}的每四项和为0，则S₂₀₁₅可求．

解答 解：∵sin$\frac{nπ}{2}$=1，0，-1，0，1，0，-1，0，1…，
∴nsin$\frac{nπ}{2}$=1，0，-3，0，5，0，-7，0，9…，
∴nsin$\frac{nπ}{2}$+$\frac{1}{2}$的每四项和为0，
即数列{a_n}的每四项和为0．
而2015÷4=503+3，
∴S₂₀₁₅=503×0+2013+0-2015=-2．
故答案为：-2．

点评 本题考查了数列的求和，关键是对数列规律的发现，是中档题．