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    15．若二次函数y=2x2+（m-2）x-3m2+1是定义域为R的偶函数，则函数f（x）=xm-mx+2（x≤1，x∈R）的反函数f-1（x）=1-$\sqrt{x-1}$，（x≥1）．

    分析 由二次函数的性质易得m=2，可得f（x）的解析式，由反函数的求法可得．

    解答 解：∵二次函数y=2x2+（m-2）x-3m2+1是定义域为R的偶函数，
    ∴函数的图象关于y轴对称，即$-\frac{m-2}{2×2}$=0，解得m=2，
    ∴函数y=f（x）=x2-2x+2=（x-1）2+1，
    ∴y-1=（x-1）2，y≥1，
    ∵x≤1，∴x-1=-$\sqrt{y-1}$，
    ∴反函数f-1（x）=1-$\sqrt{x-1}$，（x≥1）
    故答案为：1-$\sqrt{x-1}$，（x≥1）

    点评 本题考查反函数，涉及二次函数的性质，属基础题．

    练习册系列答案
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    5．当m为何值时，方程x2-4|x|+5=m；
    （1）无解；
    （2）有两个实数解；
    （3）有三个实数解；
    （4）有四个实数解．

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    6．如图所示，AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，AD与 CE不相等，AC=AD=AB=1，BC=$\sqrt{2}$，四棱锥B-ACED的体积为$\frac{1}{2}$，F为BC的中点．求：
    （Ⅰ）CE的长度；
    （Ⅱ）求证：AF∥平面BDE；
    （Ⅲ）求证：平面BDE⊥平面BCE．

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    3．已知函数f（x）=x3+ax+b的图象关于坐标原点对称，且与x轴相切．
    （1）求实数a，b的值．
    （2）是否存在正实数m，n，使函数g（x）=3-|f（x）|在区间[m，n]上的值域仍为[m，n]？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．

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    10．如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD为正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=DE=2，F为线段DE的中点．
    （Ⅰ）求证：BE∥平面ACF；
    （Ⅱ）求三棱锥C-BED的高．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知数列{an}满足a1=$\frac{1}{2}$，对任意m、p∈N*都有am+p=am•ap．
    （1）求数列{an}（n∈N*）的递推公式；
    （2）数列{bn}满足an=$\frac{b_1}{2+1}-\frac{b_2}{{{2^2}+1}}+\frac{b_3}{{{2^3}+1}}-+…+{（-1）^{n+1}}\frac{b_n}{{{2^n}+1}}$（n∈N*），求通项公式bn；
    （3）设cn=2n+λbn，问是否存在实数λ使得数列{cn}（n∈N*）是单调递增数列？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明你的理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知数列{an}满足a1=2，对任意m、p∈N*都有am+p=am•ap．
    （1）求数列{an}（n∈N*）的通项公式an；
    （2）数列{bn}满足an=$\frac{b_1}{2+1}+\frac{b_2}{{{2^2}+1}}+\frac{b_3}{{{2^3}+1}}+…+\frac{b_n}{{{2^n}+1}}$（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Bn；
    （3）设cn=$\frac{B_n}{2^n}$，求数列{cn}（n∈N*）中最小项的值．

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    4．已知l，m是两条不同的直线，α是一个平面，以下命题正确的是（　　）
    A．若l⊥α，l⊥m，则m?αB．若l∥α，m?α，则 l∥m
    C．若l⊥α，m∥α，则 l⊥mD．若l⊥α，l⊥m，则 m∥α

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    5．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（　　）
    A．y=x-1B．y=（$\frac{1}{2}$）xC．y=x+$\frac{1}{x}$D．y=ln（x+1）

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