Question

5．当m为何值时，方程x²-4|x|+5=m；
（1）无解；
（2）有两个实数解；
（3）有三个实数解；
（4）有四个实数解．

Answer 1

分析 方程x²-4|x|+5=m可化为x²-4|x|=m-5，令f（x）=x²-4|x|，作其函数图象；结合图象分别确定方程解的个数即可．

解答 解：由题意，
方程x²-4|x|+5=m可化为x²-4|x|=m-5，
令f（x）=x²-4|x|，作其函数图象如下，

结合图象可得，
（1）当m-5＜-0.25，即m＜4.75时，方程无解；
（2）当m-5＞0，即m＞5时，方程有两个实数解；
（3）当m-5=0，即m=5时，方程有三个实数解；
（4）当-0.25＜m-5＜0，即4.75＜m＜5时，方程有四个实数解．

点评 本题考查了方程的根与函数图象的交点的关系应用，同时考查了数形结合的思想应用，属于基础题．