Question

14．设函数$f（x）=sin（2x-\frac{π}{2}）$，则其导函数f′（x）是（　　）

• A． 最小正周期为2π的奇函数
• B． 最小正周期为2π的偶函数
• C． 最小正周期为π的偶函数
• D． 最小正周期为π的奇函数

Answer 1

分析 函数$f（x）=sin（2x-\frac{π}{2}）$=-cos2x，利用导数的运算法则、函数的奇偶性周期性即可得出．

解答 解：∵函数$f（x）=sin（2x-\frac{π}{2}）$=-cos2x，
则其导函数f′（x）=2sin2x，
∴T=$\frac{2π}{2}$=π，f′（-x）=-2sin2x=-f′（x），
∴其导函数f′（x）是最小正周期为π的奇函数．
故选：D．

点评 本题考查了导数的运算法则、函数的奇偶性周期性、诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．