Question

5．在等差数列{a_n}中，其前n项和为S_n，若$\frac{S_{2015}}{2015}$-$\frac{{S}_{10}}{10}$=2005，则等差数列{a_n}的公差d的值等于（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． -1
• D． -2

Answer 1

分析 由题意证出{$\frac{{S}_{n}}{n}$}为公差是$\frac{d}{2}$的等差数列，再由等差数列的通项公式结合$\frac{S_{2015}}{2015}$-$\frac{{S}_{10}}{10}$=2005求得d．

解答 解：∵数列{a_n}为等差数列，设其公差为d，则其前n项和为S_n=na₁+$\frac{n（n-1）}{2}$d，
∴$\frac{{S}_{n}}{n}={a}_{1}+\frac{n-1}{2}d$，
∴$\frac{{S}_{n+1}}{n+1}-\frac{{S}_{n}}{n}=\frac{d}{2}$，
∴{$\frac{{S}_{n}}{n}$}为公差是$\frac{d}{2}$的等差数列，
∴$\frac{S_{2015}}{2015}$-$\frac{{S}_{10}}{10}$=2005×$\frac{d}{2}$=2005，
解得：d=2．
故选：B．

点评 本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，属中档题．