Question

6．已知矩形ABCD，AB=5，BC=7，在矩形ABCD中随机取一点P，则∠APB＞90°出现的概率为（　　）

• A． $\frac{5π}{56}$
• B． $\frac{5}{56}$
• C． $\frac{5π}{28}$
• D． $\frac{5}{28}$

Answer 1

分析 由题意，本题是几何概型，只要求出矩形的面积以及满足∠APB＞90°的半圆面积，利用几何概型公式解答．

解答 解：由题意，矩形的面积为5×7=35，满足∠APB＞90°的是以AB为直径的半圆部分，面积为$\frac{1}{2}×π×（\frac{5}{2}）^{2}$=$\frac{25π}{8}$，
由几何概型公式得到∠APB＞90°出现的概率为：$\frac{\frac{25π}{8}}{35}=\frac{5π}{56}$；
故选A．

点评 本题考查了几何概型概率的求法；关键是明确事件的集合测度；本题想利用面积比求概率．