Question

3．已知抛物线C：y²=2px（p＞0），过其点F的直线l交抛物线C于点A，B，若|AF|：|BF|=3：1，则直线l的斜率等于（　　）

• A． ±$\frac{\sqrt{3}}{3}$
• B． ±1
• C． ±$\sqrt{2}$
• D． ±$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），A在第一、三象限，利用|AF|：|BF|=3：1，求出A的坐标，即可求出直线l的斜率．

解答 解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），A在第一象限，
∵|AF|：|BF|=3：1，
故y₁=-3y₂，x₁-$\frac{p}{2}$=3（$\frac{p}{2}$-x₂），
∴x₁=$\frac{3}{2}$p，y₁=$\sqrt{3}$p，
∴直线l的斜率等于$\frac{\sqrt{3}p-0}{p}$=$\sqrt{3}$．
同理A在第三象限，直线l的斜率等于-$\sqrt{3}$．
故选：D．

点评 本题考查抛物线的方程，考查直线的斜率，解题的关键是利用|AF|：|BF|=3：1，求出A的坐标．