Question

4．已知点M是△ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且$\overrightarrow{EC}$=2$\overrightarrow{AE}$，则向量$\overrightarrow{EM}$=（　　）

• A． $\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$
• B． $\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$+$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{AB}$
• C． $\frac{1}{6}$$\overrightarrow{AC}$+$\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$
• D． $\frac{1}{6}$$\overrightarrow{AC}$+$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{AB}$

Answer 1

分析 画出图形，利用向量的加减法求解即可．

解答 解：如图：点M是△ABC的边BC的中点，点E在边AC上，
且$\overrightarrow{EC}$=2$\overrightarrow{AE}$，
则向量$\overrightarrow{EM}$=$\overrightarrow{EC}$+$\overrightarrow{CM}$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$$+\frac{1}{2}\overrightarrow{CB}$
=$\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$$+\frac{1}{2}（\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}）$
=$\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$$+\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}$．
故选：C．

点评 本题考查平面向量的加法与减法运算法则的应用，是基础题．