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    【题目】2019年9月24日国家统计局在庆祝中华人民共和国成立70周年活动新闻中心举办新闻发布会指出，1952年～2018年，我国GDP查679.1亿元跃升至90.03万亿元，实际增长174倍；人均GDP从119元提高到6.46万元，实际增长70倍.全国各族人民，砥砺奋进，顽强拼搏，实现了经济社会的跨越式发展.如图是全国2010年至2018年GDP总量（万亿元）的折线图.

    注：年份代码1～9分别对应年份2010～2018.

    （1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与年份代码的关系，请用相关系数加以说明；

    （2）建立关于的回归方程（系数精确到0.01），预测2019年全国GDP的总量.

    附注：参考数据：，，，.

    参考公式：相关系数；

    回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，

    【答案】（1）可以用线性回归模型拟合与的关系，理由见解析；

    （2），预测2019年全国GDP总量约为93.42万亿元.

    【解析】

    （1）根据题中所给条件，求出相关系数，即可确定可用线性回归模型拟合.

    （2）根据（1）所得结果，求出回归方程，再将年对应的年份代码代入方程，即可得2019年全国GDP的总量的预测值.

    解：（1）由折线图中的数据和附注中参考数据得，，

    ，

    所以，

    因为与的相关系数近似为0.997，

    说明与的线性相关程度相当高，

    从而可以用线性回归模型拟合与的关系.

    （2）由已知及（1）得，

    ，

    所以，关于的回归方程为.

    将2019年对应的代码代入回归方程，

    得.

    所以预测2019年全国GDP总量约为93.42万亿元.

    练习册系列答案
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    【题目】已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）写出曲线的极坐标方程，并求出曲线与公共弦所在直线的极坐标方程；

    （2）若射线与曲线交于两点，与曲线交于点，且，求的值.

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    【题目】(本小题满分12分)

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    （1）求的单调区间；

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    甲地瓷器质量频率分布直方图 乙地瓷器质量扇形统计图

    （1）求直方图中的值，并估计甲地瓷器质量指标值的平均值；（同一组中的数据用区间的中点值作代表）

    （2）规定该种瓷器的质量指标值不低于125为特等品，且已知样本中甲地的特等品比乙地的特等品多10个，结合乙地瓷器质量扇形统计图完成下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为甲、乙两地的瓷器质量有差异？

    物等品

    非特等品

    合计

    甲地

    乙地

    合计

    附：，其中.

    0.10

    0.05

    0.025

    0.01

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

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    【题目】现有六名百米运动员参加比赛，甲、乙、丙、丁四名同学猜测谁跑了第一名.甲猜不是就是;乙猜不是;丙猜不是中任一个；丁猜是中之一，若四名同学中只有一名同学猜对，则猜对的是（ ）

    A.甲B.乙C.丙D.丁

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    【题目】国际羽毛球比赛规则从2006年5月开始，正式决定实行21分的比赛规则和每球得分制，并且每次得分者发球，所有单项的每局获胜分至少是21分，最高不超过30分，即先到21分的获胜一方赢得该局比赛，如果双方比分为时，获胜的一方需超过对方2分才算取胜，直至双方比分打成时，那么先到第30分的一方获胜.在一局比赛中，甲发球赢球的概率为，甲接发球贏球的概率为，则在比分为，且甲发球的情况下，甲以赢下比赛的概率为（ ）

    A.B.C.D.

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    【题目】已知函数．

    （1）求函数f（x）的单调递增区间；

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    【题目】已知点P在直线l:y=x-1上,若存在过点P的直线交抛物线于A,B两点,且|PA|=|AB|,则称点P为“正点”,那么下列结论中正确的是( )

    A.直线l上的所有点都是“正点”

    B.直线l上仅有有限个点是“正点”

    C.直线l上的所有点都不是“正点”

    D.直线l上有无穷多个点(但不是所有的点)是“正点”

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    【题目】通过随机询问某地100名高中学生在选择座位时是否挑同桌，得到如下列联表：

    男生

    女生

    合计

    挑同桌

    30

    40

    70

    不挑同桌

    20

    10

    30

    总计

    50

    50

    100

    （1）从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，现从这5名学生中随机选取3名做深度采访，求这3名学生中恰有2名挑同桌的概率；

    （2）根据以上列联表，是否有以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关？

    下面的临界值表供参考：

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

    （参考公式：，其中.）

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