Question

设f（x）=lnx，g（x）=f（x）+f′（x），则g（x）的单调减区间为

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：先求出函数的导数，令导数小于0，解不等式，注意函数的定义域：（0，+∞），最后写成区间即可．

解答： 解：∵f（x）=lnx，
∴g（x）=f（x）+f′（x）=lnx+

1

x

（x＞0），
∴g′（x）=

1

x

-

1

x2

=

x-1

x2

，
由g′（x）＜0，得x＜1，又x＞0，
∴g（x）的单调减区间是（0，1）．
故答案为：（0，1）．

点评：本题考查导数的运用：求单调区间，考查导数的运算求解能力，同时注意函数的定义域，是易错题．