Question

9．如图所示，已知菱形ABCD是由等边△ABD与等边△BCD拼接而成，两个小圆与△ABD以及△BCD分别相切，则往菱形ABCD内投掷一个点，该点落在阴影部分内的概率为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{9π}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{18π}$
• C． $\frac{\sqrt{3}π}{18}$
• D． $\frac{\sqrt{3}π}{9}$

Answer 1

分析 设等边三角形的边长为a，则内切圆的半径为$\frac{\sqrt{3}}{6}$a，求出相应的面积，以面积为测度可得结论．

解答 解：设等边三角形的边长为a，则内切圆的半径为$\frac{\sqrt{3}}{6}$a，
∴往菱形ABCD内投掷一个点，该点落在阴影部分内的概率为$\frac{2×π×（\frac{\sqrt{3}}{6}a）^{2}}{2×\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}π}{9}$，
故选：D．

点评 本题考查几何概型，考查面积的计算，属于中档题．