Question

12．圆x²+y²-4x+6y-12=0上的点到直线3x+4y+k=0的距离的最小值大于2，则实数k的取值范围是k＜-29或k＞41．

Answer 1

分析 将圆方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d，由d-r求出最小值，可得不等式，即可得出结论．

解答 解：将圆方程化为标准方程得：（x-2）²+（y+3）²=25，
∴圆心（2，-3），半径r=5，
∵圆心到直线3x+4y+k=0的距离d=$\frac{|6-12+k|}{5}$=$\frac{|k-6|}{5}$，
∴圆上的点到直线的最小值=$\frac{|k-6|}{5}$-5＞2，
∴k＜-29或k＞41．
故答案为k＜-29或k＞41．

点评 此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，根据题意得出d+r为距离的最大值，d-r为距离的最小值是解本题的关键．