Question

已知幂函数f（x）过点(2，

2

)，则f（x）的反函数为f^-1（x）=

 

．

Answer 1

考点：反函数,幂函数的概念、解析式、定义域、值域

专题：函数的性质及应用

分析：设幂函数f（x）=x^α，（α为常数）．由于幂函数f（x）过点(2，

2

)，代入解得α=

1

2

，可得f（x）=

x

，由y=

x

解得x=y²，把x与y互换即可得出反函数．

解答： 解：设幂函数f（x）=x^α，（α为常数）．
∵幂函数f（x）过点(2，

2

)，
∴

2

=2α，解得α=

1

2

．
∴f（x）=

x

，
由y=

x

解得x=y²，
把x与y互换可得y=x²．
∴f（x）的反函数为f^-1（x）=x²（x≥0）．
故答案为：x²（x≥0）．

点评：本题考查了反函数的求法、幂函数的定义，属于基础题．