为了解某地区某种农产品的年产量x对价格y和利润z的影响.对近五年该农产品的年产量和价格统计如表:x12345y76542(1)求y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x-$\stackrel{∧}{a}$,(2)若每吨该农产品的成本为2千元.假设该农产品可全部卖出.预测当年产量为多少时.年利润z取到最大值?参� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

14．为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）和利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：

x	1	2	3	4	5
y	7	6	5	4	2

（1）求y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x-$\stackrel{∧}{a}$；
（2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？（保留两位小数）
参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n•\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．

分析（1）由表中的数据分别计算，即可写出线性回归方程；
（2）z=x（8.4-1.2x）=-1.2x²+6.4x，即可得出结论．

解答解：（1）$\overline{x}$=3，$\overline{y}$=4.8
∴$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n•\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{60-5×3×4.8}{55-5×{3}^{2}}$=-1.2，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$=8.4．
∴y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=-1.2x+8.4；
（2）z=x（8.4-1.2x）=-1.2x²+6.4x，∴x=2.67时，年利润z取到最大值．

点评本题考查了求线性回归方程的应用问题，也考查了利用线性回归方程预测生产问题，是基础题目．

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