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    已知函数f（x）=asinx-x+b（a、b均为正常数）．
    （1）证明函数f（x）在（0，a+b]内至少有一个零点；
    （2）设函数f（x）在数学公式处有极值，对于一切数学公式，不等式f（x）＞sinx+cosx总成立，求b的取值范围．

    解：（1）∵f（0）=b＞0…
    f（a+b）=asin（a+b）-（a+b）+b=a[sin（a+b）-1]≤0…
    ∴函数f（x）在（0，a+b]内至少有一个零点…
    （2）∵f（x）=asinx-x+b，∴f'（x）=acosx-1…
    由题意得，即…
    问题等价于b＞x+cosx-sinx对一切恒成立…
    记g（x）=x+cosx-sinx，
    则…
    ∵…
    ∴
    即
    ∴g'（x）≤0，即g（x）在上是减函数…
    ∴g（x）max=g（0）=1，于是b＞1，故b的取值范围是（1，+∞）…
    分析：（1）函数f（x）=asinx-x+b在（0，a+b]内至少有一个零点，代入f（0）和f（a+b）利用零点定理进行求解；
    （2）对f（x）进行求导，利用函数f（x）在处有极值，可得f′（）=0，求出a的值，将问题转化为b＞x+cosx-sinx对一切恒成立，利用常数分离法进行求解；
    点评：此题主要考查函数的零点定理以及函数的恒成立问题，利用导数研究函数的最值和极值问题，是一道基础题；
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    x
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    1
    2
     ， 2])
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    1
    4
    )    时，求f（x）的最大值；
    （2）设g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    34
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    （-∞，-2）
    （-∞，-2）
    ．

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    ．

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