Question

（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，为中点，平面， ,
为中点．

（1）证明：//平面；
（2）证明：平面；
（3）求直线与平面所成角的正切值．

Answer 1

（1）先证PB//MO，再利用线面平行的判定定理即可证明；
（2）分别证明，，根据线面垂直的判定定理可证；（3）

试题分析：（1）连接BD，MO，在平行四边形ABCD中，
因为O为AC的中点，所以O为BD的中点，
又M为PD的中点，所以PB//MO。                                         ……2分
因为平面ACM，平面ACM，所以PB//平面ACM。                 ……4分
（2）因为，且AD=AC=1，所以，即，   ……6分
又PO平面ABCD，平面ABCD，所以
，所以平面PAC。                                 ……8分
（3）取DO中点N，连接MN，AN，因为M为PD的中点，所以MN//PO，
且平面ABCD，得平面ABCD，
所以是直线AM与平面ABCD所成的角，                           ……10分
在中，，所以，
从而，
在，
即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为                            ……12分
点评：在空间中证明直线、平面之间的位置关系时要严格按照判定定理和性质定理进行，定理中要求的条件缺一不可.