Question

已知函数f（x）=

3+2x-x2

的定义域为A，集合B={x|（x-m-3）（x-m+3）≤0}．
（1）求A和f（x）的值域C；
（2）若A∩B=[2，3]，求实数m的值；
（3）若C?∁_RB，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用,交集及其运算

专题：计算题,集合

分析：（1）解不等式求A，配方法求f（x）的值域C；
（2）由已知A=[-1，3]，B=[m-3，m+3]，A∩B=[2，3]，即可求实数m的值；
（3）求出C_RB={x|x＞m+3，或x＜m-3}，利用C?∁_RB，即可求实数m的取值范围．

解答： 解：（1）由f（x）有意义知：3+2x-x²≥0，得-1≤x≤3
又3+2x-x²=-（x-1）²+4≤4，
∴A=[-1，3]，C=[0，2]…（4分）
（2）由已知A=[-1，3]，B=[m-3，m+3]
又A∩B=[2，3]，得m-3=2，即m=5
经检验当m=5时，B=[2，8]满足A∩B=[2，3]∴m=5…（8分）
（3）∵C_RB={x|x＞m+3，或x＜m-3}，C=[0，2]且C?∁_RB，
∴m+3＜0或m-3＞2，
∴m＞5或m＜-3…（12分）

点评：本题考查集合的包含关系判断及应用，考查集合的运算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．