【题目】国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》国家标准．新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于
毫克/百毫升，小于
毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于毫克/百毫升为醉酒驾车．经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下图，该函数近似模型如下：
．
又已知刚好过1小时时测得酒精含量值为
毫克/百毫升．根据上述条件，解答以下问题：
（1）试计算喝1瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？
（2）试计算喝1瓶啤酒后多少小时后才可以驾车？（时间以整分钟计算）
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【题目】某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产
千件，需另投入成本
，当年产量不足80千件时，
（万元）；当年产量不小于80千件时，
（万元），每件售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．
（1）写出年利润
（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
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【题目】已知点F1、F2为双曲线
（b＞0）的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，且∠MF1F2=30°，圆O的方程是x2+y2=b2．
（1）求双曲线C的方程；
（2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为P1、P2，求
的值；
（3）过圆O上任意一点Q作圆O的切线l交双曲线C于A、B两点，AB中点为M，求证：|AB|=2|OM|．
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【题目】曲线
的右焦点分别为
，短袖长为
，点
在曲线
上，
直线
上，且
.
（1）求曲线的标准方程；
（2）试通过计算判断直线
与曲线公共点的个数.
（3）若点
在都在以线段
为直径的圆上，且
，试求
的取值范围.
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【题目】若正项数列
满足：
，则称此数列为“比差等数列”．
（1）试写出一个“比差等数列”的前
项；
（2）设数列是一个“比差等数列”，问
是否存在最小值，如存在，求出最小值；如不存在，请说明理由；
（3）已知数列是一个“比差等数列”，
为其前
项的和，试证明：
．
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【题目】如图（1）所示，五边形
中，
，
，
分别是线段
的中点，且
，现沿
翻折，使得
，得到的图形如图（2）所示.
图（1） 图（2）
（1）证明：
平面
；
（2）若平面
与平面
所成角的平面角的余弦值为
，求
的值.
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【题目】设函数
、
满足关系
，其中
是常数.
（1）设
，
，求的解析式；
（2）是否存在函数及常数（
）使得
恒成立？若存在，请你设计出函数及常数；不存在，请说明理由；
（3）已知
时，总有
成立，设函数
（
）且
，对任意
，试比较
与
的大小.
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