Question

13．已知函数f（x）=x²-x-2，x∈[-3，3]，在定义域内任取一点x₀，使f（x₀）≤0的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{6}$

Answer 1

分析 先解不等式f（x₀）≤0，得能使事件f（x₀）≤0发生的x₀的取值长度为3，再由x₀的可能取值，长度为定义域长度6，得事件f（x₀）≤0发生的概率．

解答 解：∵f（x₀）≤0，
∴x₀²-x₀-2≤0，
∴-1≤x₀≤2，即x₀∈[-1，2]，
∵在定义域内任取一点x₀，
∴x₀∈[-3，3]，
∴使f（x₀）≤0的概率P=$\frac{2+1}{3+3}$=$\frac{1}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查了几何概型的意义和求法，将此类概率转化为长度、面积、体积等之比，是解决问题的关键．