Question

2．城市发展面临生活垃圾产生量逐年剧增的困扰，为了建设宜居城市，2017年1月，某市制定《生活垃圾分类和减量工作方案》，到2020年，生活垃圾无害化处理率达到100%．如图是该市2011～2016年生活垃圾年产生量（单位：万吨）的柱状图；如表是2016年年初与年末对该市四个社区各随机抽取1000人调查参与垃圾分类人数的统计表：

	2016年初	2016年末
社区A	539	568
社区B	543	585
社区C	568	600
社区D	496	513

注1：年份代码1～6分别对应年份2011～2016
注2：参与度=$\frac{参加垃圾分类人数}{调查人数}$×100%
参与度的年增加值=年末参与度-年初参与度
（1）由图可看出，该市年垃圾生产量y与年份代码t之间具有较强的线性相关关系，运用最小二乘法可得回归直线方程为$\widehat{y}$=14.8t+$\widehat{a}$，预测2020年该年生活垃圾的产生量；
（2）已知2016年该市生活在垃圾无害化化年处理量为120万吨，且全市参与度每提高一个百分点，都可使该市的生活垃圾无害化处理量增加6万吨，用样本估计总体的思想解决以下问题：
①由表的数据估计2016年该市参与度的年增加值，假设2017年该市参与度的年增加值与2016年大致相同，预测2017年全市生活垃圾无害化处理量；
②在2017年的基础上，若2018年至2020年的参与度逐年增加5个百分点，则到2020年该市能否实现生活垃圾无害化处理率达到100%的目标？

Answer 1

分析 （1）计算$\overline{t}$，$\overline{y}$，代入回归方程求出$\overline{a}$，得出回归方程，再令t=10计算2020年生活垃圾的产生量；
（2）①计算2016年的参与度增加值，得出2017年的参与度增加值的百分比，从而得出2017年的生活垃圾无害化处理量；
②计算2016到2020年参与度增加量的百分比，计算2020年的生活垃圾无害化处理量，与2020年的生活垃圾的产生量比较大小即可得出结论．

解答 解：（1）由图知，$\overline{t}$=$\frac{1}{6}$×（1+2+3+4+5+6）=3.5，
$\overline{y}$=$\frac{1}{6}$×（92+115+120+128+155+170）=130；
∴130=14.8×3.5+$\overline{a}$，∴$\widehat{a}$=130-14.8×3.5=78.2，
∴回归直线方程为$\widehat{y}$=14.8t+78.2，
令x=10，计算$\widehat{y}$=14.8×10+78.2=226.2，
∴预测2020年该年生活垃圾的产生量为226.2吨．
（2）①2016年初的参与度为$\frac{539+543+568+496}{1000×4}$=0.5365，
2016年末的参与度为$\frac{568+585+600+513}{1000×4}$=0.5665，
∴2016年该市参与度的年增加值为0.5665-0.5365=0.03．
∴2017年的参与度年增加值为0.03，即增加3个百分点，
∴2017年全市生活垃圾无害化处理量为120+6×3=138万吨．
②2020年的参与度相比2016年增加18个百分点，
∴2020年的全市生活垃圾无害化处理量为120+18×6=228万吨，
∵228＞226.2，
∴到2020年该市能实现生活垃圾无害化处理率达到100%的目标．

点评 本题考查了数据统计处理，线性回归方程的求解与预测，属于中档题．