Question

15．已知f（x）=$\frac{1}{2}$x²-6x+8lnx在[m，m+1]上不是单调函数，则实数m的取值范围是（　　）

• A． （1，2）
• B． （3，4）
• C． （1，2]∪[3，4）
• D． （1，2）∪（3，4）

Answer 1

分析 求出函数的导数，求出极值点，利用函数的单调性列出不等式求解即可．

解答 解：$f′（x）=x-6+\frac{8}{x}=\frac{（x-2）（x-4）}{x}$，函数的极值点为：x=2，x=4，
要使f（x）=$\frac{1}{2}$x²-6x+8lnx在[m，m+1]上不是单调函数
可得m＜2＜m+1或m＜4＜m+1，
解得m∈（1，2）∪（3，4）．
故选：D．

点评 本题考查函数的导数的应用，函数的极值点以及函数的单调性的判断，考查计算能力．