Question

13．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为4的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（　　）

• A． $\frac{176}{3}$
• B． $\frac{160}{3}$
• C． $\frac{128}{3}$
• D． 32

Answer 1

分析 由已知中的三视图，可知该几何体是一个正方体的上面挖去了一个底面为正方形，边长为4，高为2的四棱锥．正方体的体积减去挖去的四棱锥，可得该几何体的体积．

解答 解：由已知中的三视图，四边形都是边长为4的正方形，两条虚线互相垂直，可知该几何体是一个正方体的上面挖去了一个底面为正方形，边长为4，高为2的四棱锥．正方体的体积减去挖去的四棱锥，
∴正方体体积V=4³=64，
四棱锥$V=\frac{1}{3}×4×4×2$=$\frac{32}{3}$．
那么：该几何体为：64-$\frac{32}{3}$=$\frac{160}{3}$．
故选B

点评 本题主要考查了三视图的投影的认识和体积的计算．属于基础题．