某几何体的三视图如图所示.则该几何体的体积为$\frac{5\sqrt{3}}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为$\frac{5\sqrt{3}}{2}$．

分析几何体为三棱柱切去一个三棱锥得到的几何体，使用作差法求出体积．

解答解：由三视图可知几何体为直三棱柱ABC-A₁B₁C₁切去一个三棱锥C₁-ACD剩余的部分．
其中底面A₁B₁C₁为边长为2的正三角形，高AA₁=3，D为BC的中点，
∴几何体的体积V=V${\;}_{ABC-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}$-V${\;}_{{C}_{1}-ABC}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}×{2}^{2}×3$-$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×1×\sqrt{3}×3$=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$．
故答案为：$\frac{5\sqrt{3}}{2}$．

点评本题考查了空间几何体的三视图，体积计算，属于中档题．

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B．

C．

D．

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