Question

2．设x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-5≥0\\ 2x+y-7＞0\end{array}\right.$，则目标函数z=x²+y²的最小值为（　　）

• A． $\frac{49}{5}$
• B． 11
• C． $\frac{25}{2}$
• D． 13

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图，z的几何意义为区域内的点到原点的距离的平方，
由图象知
OA或OB的距离最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-5=0}\\{2x+y-7=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$，即A（2，3），
则|OA|=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
圆心到直线x+y-5=0的距离d=$\frac{|-5|}{\sqrt{2}}=\frac{5}{\sqrt{2}}$，
则d＜|OA|，
故z的最小值为d²=$\frac{25}{2}$，
故选：C

点评 本题主要考查线性规划的应用以及两点间的距离公式的应用，利用数形结合是解决本题的关键．