Question

1．已知：a，b均为正数，4a+b=2ab，则使a+b≥c恒成立的c的取值范围是（　　）

• A． （-∞，$\frac{9}{2}$]
• B． （-∞，1]
• C． （-∞，9]
• D． （-∞，8]

Answer 1

分析 由题意知，要使a+b≥c恒成立，即a+b的最小值≥c，利用均值不等式求解即可．

解答 解：∵a，b均为正数，4a+b=2ab，
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{4}{b}$=2，
∴a+b=$\frac{1}{2}$（a+b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{4}{b}$）=$\frac{1}{2}$（1+4+$\frac{b}{a}$+$\frac{4a}{b}$）≥$\frac{1}{2}$（5+4）=$\frac{9}{2}$，当且仅当b=2a时，取等号，
∴c≤$\frac{9}{2}$，
故选：A

点评 本题通过恒成立问题的形式，考查了均值不等式，灵活运用了“2”的代换，是高考考查的重点内容．