Question

3．函数y=ln$\sqrt{a{x^2}+2x-1}$的值域为R，则实数a的取值范围是（　　）

• A． [0，+∞）
• B． [-1，0）∪（0，+∞）
• C． （-∞，-1）
• D． [-1，1）

Answer 1

分析 本题中函数y=ln$\sqrt{a{x^2}+2x-1}$的值域为R，故内层函数ax²+2x-1的值域为全体正实数，当a＞0时，可由△≥0保障内层函数的值域能取到全体正实数．

解答 解：∵函数y=ln$\sqrt{a{x^2}+2x-1}$的值域为R，
∴①当a=0时，只需保证x＞$\frac{1}{2}$，即可使得函数y=ln$\sqrt{a{x^2}+2x-1}$的值域为R；
②当a≠0时，$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{4+4a≥0}\end{array}\right.$．
解得a＞0，
综上知实数a的取值范围是[0，+∞），
故选：A．

点评 本题考点是对数函数的值域与最值，考查对数函数的定义其值域为全体实数的等价条件的理解，本题是一个易错题，应依据定义理清转化的依据．