Question

14．已知圆x²+y²=10，直线x-y-1=0与圆交于B，C两点，则线段BC的中点坐标为（$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{2}$），线段BC的长度为$\sqrt{38}$．

Answer 1

分析 利用圆心到直线的距离与半径半弦长满足的勾股定理，求出弦长即可．

解答 解：过圆心（0，0），与直线x-y-1=0垂直的直线方程为x+y=0，联立，可得线段BC的中点坐标为（$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{2}$）；
圆的圆心（0，0），到直线BC的距离d=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，
所以线段BC的长度为2$\sqrt{10-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{38}$．
故答案为：（$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{2}$）；$\sqrt{38}$．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式的应用，考查计算能力．