Question

已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且点A（1，3）到直线l的距离为

2

，求直线l的方程．

Answer 1

考点：直线的截距式方程

专题：直线与圆

分析：分类讨论：（1）当直线过原点时，设直线的方程为y=kx（2）当直线不过原点时，设直线的方程为

x

a

+

y

a

=1，分别由距离公式可得k和a的值，可得方程．

解答： 解：（1）当直线过原点时，设直线的方程为y=kx，即kx-y=0，
由距离公式可得

|k-3|

k2+1

=

2

，解得k=-7或k=1，
∴直线方程为：7x+y=0或x-y=0；
（2）当直线不过原点时，设直线的方程为

x

a

+

y

a

=1，即x+y-a=0，
由距离公式可得

|1+3-a|

12+12

=

2

，解得a=2或a=6，
∴直线方程为：x+y-2=0或x+y-6=0．
综上可得直线方程为：7x+y=0或x-y=0或x+y-2=0或x+y-6=0

点评：本题考查直线的截距式方程，涉及分类讨论的思想，属中档题．