Question

19．有10道数学单项选择题，每题选对得4分，不选或选错得0分．已知某考生能正确答对其中的7道题，余下的3道题每题能正确答对的概率为$\frac{1}{3}$．假设每题答对与否相互独立，记ξ为该考生答对的题数，η为该考生的得分，则P（ξ=9）=$\frac{2}{9}$，Eη=32（用数字作答）．

Answer 1

分析 ①P（ξ=9）=${∁}_{3}^{2}×（\frac{1}{3}）^{2}×（1-\frac{1}{3}）$．
②由题意可得：ξ=7，8，9，10．η=4ξ．（ξ-7）～B$（3，\frac{1}{3}）$．即可得出．

解答 解：①P（ξ=9）=${∁}_{3}^{2}×（\frac{1}{3}）^{2}×（1-\frac{1}{3}）$=$\frac{2}{9}$．
②由题意可得：ξ=7，8，9，10．η=4ξ．
（ξ-7）～B$（3，\frac{1}{3}）$．
P（ξ=7）=${∁}_{3}^{0}×（1-\frac{1}{3}）^{3}$=$\frac{8}{27}$，P（ξ=8）=${∁}_{3}^{1}（1-\frac{1}{3}）^{2}×\frac{1}{3}$=$\frac{4}{9}$，P（ξ=9）=$\frac{2}{9}$，P（ξ=10）=$（\frac{1}{3}）^{3}$=$\frac{1}{27}$．
∴ξ的分布列为：

ξ	7	8	9	10
P	$\frac{8}{27}$	$\frac{4}{9}$	$\frac{2}{9}$	$\frac{1}{27}$

Eξ=7×$\frac{8}{27}$+8×$\frac{4}{9}$+9×$\frac{2}{9}$+10×$\frac{1}{27}$=8．
E（4ξ）=4E（ξ）=32．
故答案为：$\frac{2}{9}$，32．

点评 本题考查了二项分布列的计算公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．