Question

4．函数y=sin（x+17°）-sin（x+257°）的最大值为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据诱导公式、两角和的正弦函数、角之间的关系化简函数y的解析式，由正弦函数的最大值求出此函数的最大值．

解答 解：由题意得，y=sin（x+17°）-sin（x+257°）
=sin（x+17°）-sin（180°+x+77°）
=sin（x+17°）+sin[60°+（x+17°）]
=sin（x+17°）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos（x+17°）+$\frac{1}{2}$sin（x+17°）
=$\frac{3}{2}$sin（x+17°）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos（x+17°）
=$\sqrt{3}$[$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin（x+17°）+$\frac{1}{2}$cos（x+17°）]
=$\sqrt{3}sin（x+17°+30°）$=$\sqrt{3}sin（x+47°）$
因为sin（x+47°）的最大值是1，所以函数y的最大值是$\sqrt{3}$，
故选：D．

点评 本题考查正弦函数的最值，诱导公式、两角和的正弦函数，以及变角在化简中的应用，考查化简、变形能力．