Question

10．若数列{a_n}为各项都是正数的等比数列，且a₂=2-$\sqrt{2}$，a₇=2a₃+a₅，则数列{a_n}的前10项和S₁₀=（　　）

• A． 15$\sqrt{2}$
• B． 15
• C． 31$\sqrt{2}$
• D． 31

Answer 1

分析 利用等比数列的通项公式、求和公式即可得出．

解答 解：设等比数列{a_n}的公比为q＞0，∵a₇=2a₃+a₅，∴${a}_{5}{q}^{2}$=2×$\frac{{a}_{5}}{{q}^{2}}$+a₅，化为：q⁴-q²-2=0，解得q²=2，q=$\sqrt{2}$．
∵a₂=2-$\sqrt{2}$=a₁×$\sqrt{2}$，
解得a₁=$\sqrt{2}$-1．
则数列{a_n}的前10项和S₁₀=$\frac{（\sqrt{2}-1）[（\sqrt{2}）^{10}-1]}{\sqrt{2}-1}$=2⁵-1=31，
故选：D．

点评 本题考查了等比数列的通项公式、求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．