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    若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足
    CM
    =
    1
    3
    CB
    +
    1
    2
    CA
    ，则
    MA
    •
    MB
    =
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：由等边△ABC的边长为2，可得
    CA
    •
    CB
    =2×2×cos60°．由
    CM
    =
    1
    3
    CB
    +
    1
    2
    CA
    ，可得
    AM
    -
    AC
    =
    1
    3
    CB
    +
    1
    2
    CA
    ，
    BM
    -
    BC
    =
    1
    3
    CB
    +
    1
    2
    CA
    ，进而得到
    MA
    =-
    1
    3
    CB
    +
    1
    2
    CA
    ，
    MB
    =
    2
    3
    CB
    -
    1
    2
    CA
    ．即可得出
    MA
    •
    MB
    =(
    1
    2
    CA
    -
    1
    3
    CB
    )•(
    2
    3
    CB
    -
    1
    2
    CA
    )    ．
    解答： 解：∵等边△ABC的边长为2，∴CA=CB=2，
    CA
    •
    CB
    =2×2×cos60°=2．
    ∵
    CM
    =
    1
    3
    CB
    +
    1
    2
    CA
    ，∴
    AM
    -
    AC
    =
    1
    3
    CB
    +
    1
    2
    CA
    ，
    BM
    -
    BC
    =
    1
    3
    CB
    +
    1
    2
    CA
    ，
    ∴
    MA
    =-
    1
    3
    CB
    +
    1
    2
    CA
    ，
    MB
    =
    2
    3
    CB
    -
    1
    2
    CA
    ．
    ∴
    MA
    •
    MB
    =(
    1
    2
    CA
    -
    1
    3
    CB
    )•(
    2
    3
    CB
    -
    1
    2
    CA
    )    =
    1
    2
    CA
    •
    CB
    -
    1
    4
    CA
    2    -
    2
    9
    CB
    2
    =
    1
    2
    ×2    -
    1
    4
    ×22    -
    2
    9
    ×22
    =-
    8
    9
    ．
    故答案为：-
    8
    9
    ．
    点评：本题考查了数量积的运算及其性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
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    y=sinθ
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    π
    3
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    ．

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    ．

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    1
    4cos2(xy)
    ]=lny-
    y
    2
    +ln
    e2
    2
    ，则ycos4x的值为
     
    ．

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    ．

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    x2
    a2
    -
    y2
    b2
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    PA1
    |是|
    F1F2
    |和|
    A1F2
    |的等比中项，则该双曲线的离心率为
     
    ．

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